控制器的運算規律和構成方式

控制器（或稱調節器）將來自變送器的測量值與給定值相比較后產生的偏差進行比例、 積分、微分(PID)運算，并輸出統一標準信號，去控制執行機構的動作，以實現對溫度、壓 力、流量、液位及其他工藝變量的自動控制。

本章先討論控制器的運算規律和構成方式，然后闡述基型控制器、特種控制器和附加單 元的工作原理及具體線路。

—、概述

在圖1-1所示的單回路控制系統中，由于擾動作用使被控變量偏離給定值，從而產生偏差控制器接受偏差信號后，按一定的運算規律輸 出控制信號，作用于被控對象，以消除擾動對被控 變量的影響，從而使被控變量回到給定值上來。

被控變量能否回到給定值上，以及以怎樣的途徑，經過多長時間回到給定值上來，即控 制過程的品質如何，這不僅與對象特性有關，而且還與控制器的特性，即控制器的運算規律(或稱控制規律）有關。

控制器的運算規律就是指控制器的輸出信號與輸入偏差之間隨時間變化的規律。在研究 控制器特性時，輸出信號通常指的是變化量A：y，而對輸人偏差e來說’其初值為零，因此e 既是變化量，又是實際值。

基本運算規律有比例（P)、積分(I)和微分(D)三種，各種控制器的運算規律均是由這些 基本運算規律組合而成的。

二、PID控制器的運算規律

(一）PID運算規律的表示形式

理想PID控制器的運算規律可用下式表示：

也可用傳遞函數表示為

式中，*項為比例（P)部分，第二項為積分(I)部分，第三項為微分（D)部分，各變量 的意義如下：

Kv——控制器的比&增益；

T,——控制器的積分時間（再調時間），以s或min為單位；

Td 控制器的微分時間（預調時間），以s或min為單位。

這里還需說明以下兩點。

①運算規律通常是用增量形式來表示的，若用實際輸出值表示寫為

式中，/為控制器的輸出起始值，亦即r = 0瞬間.e = C. _ = 0時的輸出值。

②式（1-1)和式（1-2)是控制器為正作用時的輸出變化量和傳遞函數。若KP前有負 號，則為反作用。為方便起見，在討論各種運算規律時，設控制器處于正作用工況。

實際PID控制器的運算規律表達式要復雜些，其傳遞函數常用下式表示：

式中f——控制器變量之間的相互干擾系數，可表示為，其中比例系數a的

大小與控制器的構成方式有關，該式表明，當控制器無積分作用或 無微分作用（Td = 0)時，F=l;

KPF——考慮相互干擾系數后的實際比例增益；

FTi——考慮相互干擾系數后的實際積分時間；

夸——考慮相互干擾系數后的實際微分時間；

Ki——積分增益；

KD——微分增益。

當K!、KD均很大時，則式（1-4)就近似等于理想PID運算規律的表達式了。

下面分別敘述PID控制器的各種運算規律，并在討論比例（P)、比例積分（PI)、比例微 分(PD)和比例積分微分(PID)運算規律時，對上述有關參數加以說明。

(二）P運算規律

只有比例運算規律的控制器，為P控制器。對PID控制器而言，當積分時間：oo， 微分時間TD—0時，控制器呈P控制特性。P控制器輸出與輸人的關系式為

1.比例度

在實際控制器中，常用比例度（或稱比例帶）來表示比例作用的強弱：rifUS - f 表達式為

式中emax—emin 偏差變化范圍；max — 3^min 輸出信號變化范圍。在單元組合儀表中，此時，比例度可表示為

可見，5與KP成反比。3愈小，KP愈大，比例作用就愈強。

2. P控制特性

在研究控制器特性時，人們往往需要了解在一定輸入偏差信號 下（通常是階躍偏差信號），控制器輸出信號的變化規律。對P控 制器而言，在階躍正偏差信號作用下的輸出響應特性如圖1-2所示。 輸出幅度的大小取決于KP(或5)值。

由于P控制器的輸出與輸人成比例關系，只要有偏差存在，控制 器的輸出就會立刻與偏差成比例地變化，因此比例控制作用及時迅速，這是它的一個顯著特點。但是這種控制器用在控制系統中，將會 使系統出現余差。也就是說，當被控變量受干擾影響而偏離給定值 后，不可能再回到原先數值上，因為如果被控變量值和給定值之間的 偏差為零，控制器的輸出不會發生變化，系統也就無法保持平衡。

為了減小余差，可增大KP。KP愈大(即S越小），余差也愈小。但KP增大將使系統 的穩定性變差，容易產生振蕩。P控制器一般用在干擾較小，允許有余差的系統中。